m*n矩阵A，m < n，则线性方程组Ax = 0含有自由变量， 矩阵A的零空间除了0向量外还有其他解。 线性相关和线性无关 一组向量v1,v2,...vn, 如果存在一个系数不全为零 ...

矩阵乘法 A * B = C A，B，C为矩阵，则必须满足形状A：m*n，n*k, m*k——A的列数等于B的行数，C的行数等于A的行数，C的列数等于B的列数 则矩阵的乘法定义为： ...

列空间 列空间 C(A)：矩阵列向量的线性组合 Ax = b有解当且仅当b在矩阵A的列空间内 零空间 Ax = 0 的解的集合 { x | Ax = 0 } 为矩阵A的零空间，记作N(A ...

消元法解Ax=0消元过程中，方程通过加减消元本质上是线性变换，解是不会改变的。实际上，消元法改变了系数矩阵的列空间，而不改变系数矩阵的行空间。行向量或者列向量之间的相关性可以在消元过程中表现出来。 ...

符号说明： A 矩阵 　　　　　 U 行阶梯形矩阵 　　　　 R 行最简形矩阵 消元(elimination) 示例： 对应矩阵： ...

四个基本子空间 列空间 　　 　　 零空间 　　　　 行空间 左零空间 其中A为m*n矩阵 列空间 ...

在线性代数中， LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解的一种，可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积（有时是它们和一个置换矩阵的乘积）。LU分解主要应用在数值分析 ...

正交向量 正交（orthogonal）：垂直 正交子空 ...

置换矩阵 置换矩阵（permutation）是行进行重新排列的单位矩阵，矩阵A左乘置换矩阵可以互换相应的行。 对n阶单位阵， 有n!个置换矩阵 性质： ...

矩阵空间 所有m*n矩阵组成的集合是一个向量空间，因为其加法和乘法封闭（在这里我们不需要考虑矩阵乘法） 满足这种加法和数乘条件的都可以是向量空间（不必约束于“向量”二字），例如： ...